Question

【題目】對給定的一張矩形紙片進行如下操作：先沿折疊，使點落在邊上(如圖①)，再沿折疊，這時發現點恰好與點重合(如圖②)

(1)根據以上操作和發現，則____；

(2)將該矩形紙片展開，如圖③，折疊該矩形紙片，使點與點重合，折痕與相交于點，再將該矩形紙片展開．

求證：；

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

(1)依據是等腰直角三角形，即可得到，由圖②，可得，而，即可得到，即；(2)由翻折可得，，即，依據勾股定理可得，進而得出，再根據，∠A=∠B=90°，即可得到，進而得到；

(1)由圖①，可得，

又∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，即，

由圖②，可得，

∵，

∴，

∴.

故答案為：

(2)設，則，，

∴，

如圖③，連接，則，

∵，，

∴，

∴，

設，則，由翻折可得，，即，

∴，

即

解得，即，

又∵，，

∴，

∴，

又∵中，，

∴，

∴.