Question

【題目】如圖，把半徑為的沿弦折疊，經過圓心，則陰影部分的面積為__________．（結果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

過O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根據勾股定理求出AD，根據垂徑定理求出AB，分別求出扇形AOB和三角形AOB的面積，即可得出答案．

過O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如圖：

∵把半徑為2的⊙O沿弦AB折疊，經過圓心O，

∴OD=DE=1，OA=2，

∵在Rt△ODA中，sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠AOE=60°，

同理∠BOE=60°，

∴∠AOB=60°+60°=120°，

在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===，

∵OD⊥AB，OD過O，

∴AB=2AD=2，

∴陰影部分的面積S=S扇形AOB-S△AOB=-×2×1=-，

故答案為：-．