Question

【題目】我國著名數學家華羅庚曾經說過，“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”數形結合的思想方法在數學中應用極為廣泛.

觀察下列按照一定規律堆砌的鋼管的橫截面圖：

用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數.

（分析思路）

圖形規律中暗含數字規律，我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規律;把圖形看成幾個部分的組合,并保持結構,找到每一部分對應的數字規律,進而找到整個圖形對應的數字規律。

如:要解決上面問題，我們不妨先從特例入手:(統一用S表示鋼管總數)

（解決問題）

(1)如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發現了這些鋼管的堆砌規律了嗎?像n=1、n=2的情形那樣,在所給橫線上,請用數學算式表達你發現的規律.

S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________

(2)其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的。請你像(1)那樣保持結構的、對每一個所給圖形添加分割線，提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上，請用數學算式表達你發現的規律:

_______ ____________ _______________ _______________

(3)用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數.

Answer 1

【答案】（1） ;(2) 方法不唯一，見解析；（3）方法不唯一，見解析

【解析】

先找出前幾項的鋼管數，在推出第n項的鋼管數.

（1）

（2）方法不唯一，例如：

（3）方法不唯一，例如：