Question

【題目】已知關于的方程，其中是方程的一個根.

（1）求的值及方程的另一個根；

（2）若△的三條邊長都是此方程的根，求△的周長.

Answer 1

【答案】（1）a=2，另一根是1；（2）3或7或9

【解析】

（1）把x＝3代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一個根；

（2）根據三角形的三邊關系，確定三角形的三邊長度，求出三角形的周長．

解：（1）把x＝3代入方程得9（a1）4×31＋2a＝0，

解得a＝2，

∴原方程為x24x＋3＝0，

（x1）（x3）＝0，

∴x1＝1，x2＝3，

故它的另一個根是1；

（2）由題意知，三角形的三邊中至少有兩條邊相等，則有下列兩種情形：

①三邊相等，邊長為1，1，1；或3，3，3，

那么三角形的周長是3或9；

②僅有兩邊相等，∵1＋1＝2＜3，

∴三角形的邊長只能為3，3，1，

那么三角形的周長是7；

由①、②知，三角形的周長可以是3，或7，或9．