Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經過BC的中點E，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

由平行線的性質得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個對應角相等證明OAB∽OCD，其性質得，再根據三角形的面積公式，等式的性質求出m＝，線段的中點，反比例函數的性質求出k的值為6．

解：如圖所示：

∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，

∴OAB∽OCD，

∴，

若＝m，

由OB＝mOD，OA＝mOC，

又∵，，

∴＝，

又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，

∴，

解得：m＝或m＝ (舍去)，

設點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，

∵，

∴點C的坐標為(0，﹣a)，

又∵點E是線段BC的中點，

∴點E的坐標為()，

又∵點E在反比例函數上，

∴＝﹣＝，

故答案為：6．