Question

【題目】(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1＝G1G2＝G2C．

(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q．(保留作圖痕跡)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可．

(2)利用(1)中結論，構造平行四邊形解決問題即可．

解：

(1)證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，

∵DF1＝CD，AE1＝AB，

∴DF1＝AE1，

∴四邊形ADF1E1是平行四邊形，

∴AD∥E1F1，

∴E1G1∥BC，

∴，

同法可證：，

∴AG1＝CG2＝AC，

∴AG1＝G1G2＝G2C．

(2)如圖，點P，Q即為所求．