Question

【題目】為滿足市場需求，某超市在中秋節來臨前夕，購進一種品牌月餅，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元，根據以往銷售經驗發現：當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）請寫出每天的銷售利潤（元）與每盒漲價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）當每盒漲價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）=-20x2+600x+3500, ；（2）當每盒漲價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是8000元；（3）當5≤x≤25時，超市想要每天獲得不低于6000元的利潤

【解析】

（1）根據“銷售利潤=每盒的利潤×盒數”即可求出每天的銷售利潤（元）與每盒漲價（元）之間的函數關系式，然后根據題意即可求出x的取值范圍；

（2）將（1）中二次函數的一般式轉化為頂點式即可求出的最值；

（3）先求出當=6000時，x的值，然后利用二次函數的開口方向即可得出結論．

解：（1）根據題意可得：=（45＋x－40）（700－20x）=-20x2+600x+3500

由題意可得：

解得：

（2）=-20x2+600x+3500=-20（x－15）2+8000，其中-20＜0

∴當x=15時，有最大值，最大值為8000

答：當每盒漲價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是8000元．

（3）當=6000時，-20（x－15）2+8000=6000

解得：x1=5，x2=25

∵=-20x2+600x+3500的開口向下

∴當5≤x≤25時，P≥6000

答：當5≤x≤25時，超市想要每天獲得不低于6000元的利潤．