【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的傾斜角為45° ． 為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i= 
：3 ． 若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據： 
≈1.414， ≈1.732）
【答案】解：需要拆除，理由為：
∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i= 
：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD= 
米，
∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除 ．
【解析】需要拆除，理由為：根據題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在直角三角形BCD中，根據新坡面的坡度求出∠BDC的度數為30，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DB-AB求出AD的長，由AD+3與10比較即可得到結果 ．
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新輔教導學系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標注在圖上．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，求∠EFA的度數；
（2）在（1）的條件下，請判斷FE與FD之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他條件不變，試問在（2）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的長度；
（2）以AB為一邊作等邊△ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D．求證：BD=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DE交AB于F．求證：F為DE的中點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度 ． 她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m ， 測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB）為1.6m ， 則這棵樹的高度為（ ）（結果精確到0.1m ， 
≈1.73） ． 
A.3.5m
B.3.6m
C.4.3m
D.5.1m
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】Rt△ABC中，∠A=90°，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是（ ）
A.AH＜AE＜AD
B.AH＜AD＜AE
C.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F ， 求證：∠CEF=∠CFE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正確的結論有________（填序號）．
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