Question

【題目】Rt△ABC中，∠A=90°，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是（　　）
A.AH＜AE＜AD
B.AH＜AD＜AE
C.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD

Answer 1

【答案】D
【解析】①Rt△ABC中，AB=AC；（圖①）

根據等腰三角形三線合一的性質知：
AD、AH、AE互相重合，此時AD=AH=AE；
②Rt△ABC中，AB≠AC；（設AC＞AB ， 如圖②）
在Rt△AHE中，由于AE是斜邊，故AE＞AH；
同理可證AD＞AH；
∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°
∴∠AED＞∠ADE；
根據大角對大邊知：AD＞AE；
即AD＞AE＞AH；
綜上所述，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是AH≤AE≤AD；
故選D.
【考點精析】認真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))．