Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC.BD相交于點O ， 過點O作OE⊥AC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．

Answer 1

【答案】解：連接EC ，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC ， ∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，
∵OE⊥AC ，
∴AE=CE ，
在Rt△EDC中，設EC=AE=x ， 則有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6，
根據勾股定理得：x2=（8-x）2+62，
解得：x= ，
∴AE= ，
在Rt△AOE中，sin∠OEA= ．
【解析】連接EC ， 由四邊形ABCD為矩形，得到對角線互相平分，即O為AC中點，再由OE垂直AC ， 得到OE垂直平分AC ， 即AE=CE ， 在直角三角形EDC中，設EC=AE=x ， 利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到EC的長，即為AE的長，利用勾股定理求出AC的長，進而求出OA的長，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數定義即可求出sin∠OEA的值 ．
【考點精析】通過靈活運用解直角三角形，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題．