Question

【題目】已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點M、N，若MN＝2，則△AMN的周長是_____．

Answer 1

【答案】6或10

【解析】

由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長等于BC的長，由BC的長即可得到三角形AMN的周長．

如圖1，∵直線MP為線段AB的垂直平分線，

∴MA＝MB，

又直線NQ為線段AC的垂直平分線，

∴NA＝NC，

∴△AMN的周長l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，

又BC＝6，

則△AMN的周長為6；

如圖2，△AMN的周長l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，

又BC＝6，

則△AMN的周長為10，

故答案為：6或10.