Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于點O，點D是的中點，連接CD、OD、BD．下列四個結論：①AC∥OD；②CD＝BD；③△ODE∽△CAE；④∠ADC＝∠BOD．其中正確結論的序號是（ ）

A.①②③④B.①②④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①如圖，利用圓周角定理得∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠2=∠3，于是可得到結論；②利用等弧所對的弦相等即可進行判斷；③利用AC∥OD，得到兩組角相等，即可得到△ODE∽△CAE；④利用圓周角定理可計算出∠ADC=45°，而∠BOD=45°，則進行判斷．

解：①如圖，

∵點D是的中點，
即，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AC∥OD，所以①正確；

②如圖連接BD

∵點D是的中點，
即，
∴CD＝BD，

所以②正確
③∵AC∥OD
∴∠2=∠3，∠EOD=∠ACE

∴△ODE∽△CAE

所以③正確

④∵OC⊥AB

∴∠AOC=∠BOC=90°

∵∠ADC= ∠AOC=45°，∠BOD=∠BOC=45°，

∴∠ADC=∠BOD，所以④正確．
故選：A．