【題目】如圖是某戶外看臺的截面圖，長10m的看臺AB與水平地面AP的夾角為35°，與AP平行的平臺BC長為1.9m，點F是遮陽棚DE上端E正下方在地面上的一點，測得AF＝2m，在擋風墻CD的點D處測得點E的仰角為26°，求遮陽棚DE的長. （參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC，點P是平面內的任意一點（A、B、C三點除外），若點P與點A、B、C中任意兩點的連線的夾角為直角時，則稱點P為△ABC的一個勾股點．
（1）如圖1，若點P是△ABC內一點，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，試說明點P是△ABC的一個勾股點．
（2）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D是AB的中點，點P在射線CD上，若點P是△ABC的勾股點，則CP＝ ；
（3）如圖3，四邊形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝
，CD＝3．則點D能否是△ABC的勾股點，若能，求出BC的長：若不能，請說明理由．
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；
（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？
（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
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【題目】（感知）如圖①，點C是AB中點，CD⊥AB，P是CD上任意一點，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”
（探究）如圖②，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+1分別交x軸、y軸于點A和點B，點C是AB中點，CD⊥AB交OA于點D，連結BD，求BD的長
（應用）如圖③
（1）將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AB′，請在圖③網格中畫出線段AB;
（2）若存在一點P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當點P的橫、縱坐標均為整數時，則AP長度的最小值為______．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別為AB、BC的中點，點H是AD邊上一點，將△DCF沿DF折疊得△DC′F，將△AEH沿EH折疊后點A的對應點A′剛好落在DC′上，則cos∠DA′H=______．
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【題目】一對骰子，如果擲兩骰子正面點數和為2、11、12，那么甲贏；如果兩骰子正面的點數和為7，那么乙贏；如果兩骰子正面的點數和為其他數，那么甲、乙都不贏.繼續下去，直到有一個人贏為止.
（1）你認為游戲是否公平？并解釋原因；
（2）如果你認為游戲公平，那么請你設計一個不公平的游戲；如果你認為游戲不公平，那么請你設計一個公平的游戲.
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【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求證：△AEC≌△DFB；
(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證：四邊形BFCE是菱形．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交⊙O于點C，連接BC，過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F．
（1）求證：∠CBE＝
∠F；
（2）若⊙O的半徑是2
，點D是OC中點，∠CBE＝15°，求線段EF的長．
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【題目】如圖，拋物線經過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點．
(1)求出拋物線的解析式；
(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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