Question

【題目】已知關于x函數y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，點（4，5）在函數上，且b為整數，根據我們已有的研究函數的經驗，請對該函數及其圖象進行如下探究，并完成以下問題：

（1）求b＝　 　；

（2）函數圖象探究：

①下表是y與x的幾組對應值，請直接寫出m與n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x	…	﹣	0		1	2	3	4	5	6	7	7	8	8	…
y	…	m	3		﹣4	1	4	n	4	1	﹣4		3	5	…

②根據你喜歡的方式，在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出該函數圖象；

（3）結果函數圖象，寫出該函數的一條性質：　 　；

（4）若關于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四個根，則m的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①，5；②見解析；（3）函數關于x＝4對稱；（4）﹣4＜m＜5.

【解析】

（1）將點（4，5）代入函數y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，結合b是整數的條件即可求解；

（2）①由y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，當x＝﹣時，y＝；當x＝4時，y＝5；則有m＝，n＝5；②描點法畫圖即可；

（3）函數關于x＝4對稱；（寫出一條即可）

（4）結合圖象找，當x＝4時，y＝5；當x＝1，x＝7時，y＝﹣4；則當﹣4＜m＜5時，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四個根．

解：（1）將點（4，5）代入函數y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，

∴b＝8或b＝3．5，

∵b為整數，

∴b＝8，

故答案為8；

（2）①∵b＝8，

∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，

當x＝﹣時，y＝；

當x＝4時，y＝5；

∴m＝，n＝5，

故答案為，5；

②如圖所示：

（3）函數關于x＝4對稱；

（4）當x＝4時，y＝5；

當x＝1，x＝7時，y＝﹣4；

∴當﹣4＜m＜5時，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四個根，

故答案為﹣4＜m＜5．