Question

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E．B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為 ，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圓弧的三等分點，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∵ 的長為 ，
∴ = ，
解得：R=2，
∴AB=ADcos30°=2 ，
∴BC= AB= ，
∴AC= = =3，
∴S△ABC= ×BC×AC= × ×3= ，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面積相等，
∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE= ﹣ = ﹣ ．
故答案為： ．
首先根據圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數，進而利用銳角三角函數關系得出BC，AC的長，利用S△ABC﹣S扇形BOE=圖中陰影部分的面積求出即可．