Question

【題目】如圖，已知在中，，，線段的垂直平分線交于點，交于點，則以下結論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長；④正確的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AB=AC，∠A=36°，線段的垂直平分線交于點，交于點，可得AD=CD，∠ABC=∠ACB==72°，繼而求得∠ACD=∠DCB=∠A=36°，∠BDC=∠B=72°，∠CDM=54°，即可得△BCD是等腰三角形，△BCD的周長C△BCD=AB+BC，線段CD不是△BDM的角平分線，并不全等．

解：∵AB=AC，∠A=36°，線段的垂直平分線交于點，交于點，

∴∠ABC=∠ACB==72°，AD=CD

∴∠ACD=∠DCB=∠A=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠B，

∠CDM=90°-36°=54°，

∴BC=DC，

故①是等腰三角形，正確；

②是的角平分線；錯誤；

③的周長；正確

④是直角三角形，是頂角為36°的等腰三角形，所以不全等，錯誤．

故選：B