Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，CD＝4cm，P為CD的中點．

（1）在AC上找一點Q，使DQ+PQ的值最小（保留畫圖痕跡，不寫畫法，不必說理）；

（2）求出（1）中DQ+PQ的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2cm

【解析】

（1）如圖，連接 PB 交 AC 于點 Q，點 Q 是所求作的；

（2）連接 PA．證明△PAB 是直角三角形，利用勾股定理求出 PB 即可；

解：（1）如圖，連接 PB 交 AC 于點 Q，點 Q 是所求作的；

（2）連結 AP，

在菱形 ABCD 中，AB＝AD＝CD＝4cm，又∵∠ADC＝60°，

∴△ACD 為等邊三角形，

∵P 為 CD 的中點，

AP⊥CD，DP＝ CD＝2 cm， 在 Rt△ADP 中，

∴AP＝＝6（cm），

∵AP⊥CD，AB∥CD，

∴AP⊥AB，

在 Rt△ABP 中，BP＝＝（cm），

在菱形 ABCD 中，AC⊥BD，OB＝OD

∴DQ＝BQ

∴DQ+PQ＝BQ+PQ＝BP＝2（cm）．

答：DQ+PQ 的長為 2cm．