Question

【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

Answer 1

【答案】16．

【解析】如圖，在AC上取一點G，使CG=AB=4，連接OG，

∵四邊形BCEF是正方形，對角線BE、CF相交于點O，

∴∠CBF=∠BOC=90°，

∴∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，

又∵∠OHC=∠AHB，

∴∠ABO=∠OCG，

∵OB=OC，CG=AB

∴△OGC≌△OAB

∴OG=OA=，∠BOA=∠GOC

∵∠GOC+∠GOH=90°，

∴∠GOH+∠BOA=90°

即：∠AOG=90°

∴△AOG是等腰直角三角形，

∴AG=，

∴AC=AG+CG=12+4=16．
故選B．