Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于O點，點P是線段AD上一動點（不與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點A出發．以1cm/s的速度向點D勻速運動．設點P的運動時間為ts，問：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;（2）點P的運動時間為s時，四邊形PBQD能夠成為菱形．

【解析】試題分析：（1）證明△POD≌△QOB，得OP=OQ.，OD=OB，證明四邊形PBQD是平行四邊形.

（2）假設可以構成菱形，則PB=PD，在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2則可解得t=.

試題解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB.

∴∠PDO=∠QBO.

又∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB.

∴OP=OQ.

∴四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）解：能.點P從點A出發運動ts時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．

當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°.

∴在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=.

∴點P的運動時間為s時，四邊形PBQD能夠成為菱形．