Question

【題目】如圖，在所給正方形網格（每個小網格的邊長是1）圖中完成下列各題.

（1）格點△ABC（頂點均在格點上）的面積=_________；

（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；

（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小，并求出這個最小值．

【答案】（1）面積等于5（2）圖形見解析（3）最小值是根號17

【解析】試題分析：(1)利用勾股定理求出三角形邊長，并證明是直角三角形求面積.(2)畫出A，B，C的對稱點A1,B2,C3，連接三角形.(3)利用對稱利用兩點之間直線最短求最小值.

試題解析：

（1）分別利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面積等于=5.

（2）畫出A，B，C的對稱點A1,B2,C3，連接三角形.如下圖.

（3）作B點對稱B’,連接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

利用勾股定理B’C=，

所以最小值是根號17.

點睛：平面上最短路徑問題

（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”.凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型.

（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”.凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型.

（3）平面圖形中，直線同側兩點到直線上一點距離之和最短問題.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知一次函數y＝kx＋7的圖像經過點A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判斷點B（－1，8），C（3，1）是否在這個函數的圖像上，并說明理由；

（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=-2（2）點B不在，點C在，（3）9＜y＜13

【解析】

試題分析：（1）把點A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）點B（－1，8），C（3，1）的橫坐標代入函數解析式驗證即可；（3）根據x的取值范圍，即可求出y的取值范圍．

試題解析：（1）把點A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2

（2）當x=-1時，y=-2×（-1）+7=9

∵9≠8∴點B不在拋物線上．

當x=3時，y=-2×3+7=1

∴點C在拋物線上

（3）當x=-3時，y=13，當x=-,1時，y=9，所以9＜y＜13