【題目】如圖，線段AB表示一條對(duì)折的繩子，現(xiàn)從P點(diǎn)將繩子剪斷．剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm．若AP=
BP，則原來(lái)繩長(zhǎng)為（ ）cm．
A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm
【答案】D
【解析】
需要分類討論，兩種情況：（1）對(duì)折點(diǎn)為A處，剪后的繩子為兩個(gè)BP和一個(gè)對(duì)折的AP（2）對(duì)折點(diǎn)為B處，剪后的繩子為兩個(gè)AP和一個(gè)對(duì)折的BP，再根據(jù)AP=
BP這個(gè)條件設(shè)未知數(shù)，通過(guò)最長(zhǎng)的一段為30cm，再找到方程即可．
解：AP=BP，設(shè)BP=3x，AP=2x
（1）對(duì)折點(diǎn)為A處，三段繩子為：4x，3x，3x，
4x=30，x=7.5，繩子為10x=75
（2）對(duì)折點(diǎn)為B處，三段繩子為：6x，2x，2x，
6x=30，x=5，繩子為10x=50
故選：D．
陽(yáng)光課堂課時(shí)優(yōu)化作業(yè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝BC，D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE＝DE；
（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。 ， 0B=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 
的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) 
的圖象上，則k的值是（ ）
A.-4
B.4
C.-2
D.2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B，D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C
處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知∠AOB=70°，∠AOD=
∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），則∠BOC的度數(shù)是______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線Y=ax2+bx一3與X軸相交于A(一1，0)，B(3，0)，P為拋物線上第四象限上的點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥X軸于點(diǎn)D，PD交BC于點(diǎn)E，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)線段PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，作PF ⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．在射線PD上有一點(diǎn)Q，滿足∠PQB=∠DFB，問(wèn)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)R，使得S△RBE=S△QBE；如果存在，直接寫出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)： 
，稱為數(shù)列
.計(jì)算
， 
， 
將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列
的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)?/span>
， 
， 
，所以數(shù)列2，﹣1，3的價(jià)值為
．
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列﹣1，2，3的價(jià)值為
；數(shù)列3，﹣1，2的價(jià)值為1；…．經(jīng)過(guò)研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，﹣1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為
．根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)列﹣4，﹣3，2的價(jià)值為 ；
（2）將“﹣4，﹣3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ，取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 （寫出一個(gè)即可）；
（3）將2，﹣9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面是小晶設(shè)計(jì)的“作互相垂直的兩條直線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
作法：如圖，
①在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，作射線OA，OB；
②以O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；
③分別以C，D為圓心，以大于
CD的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)P；
④連接CP、PD；
⑤作直線OP，作直線CD，兩直線相交于點(diǎn)E；則直線CD與OP就是所求作的互相垂直的兩條直線．根據(jù)小晶設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵OC＝ ，CP＝ ，OP＝OP
∴△OPC≌△OPD
∴∠AOP＝∠BOP．
∴OE是△COD的高線（ ）（填推理的依據(jù)）
即OE⊥CD．
∴CD與OP互相垂直
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