Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝BC，D為AC中點，過點D作DE∥BC，交AB于點E．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）25°．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得∠C＝∠A，由平行線的性質可得∠C＝∠ADE，從而∠A＝∠ADE；

（2）先由三角形內角和求出∠ABC＝50°，再由三線合一的性質可求出∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，然后根據平行線的性質求解即可.

證明：（1）∵DE∥BC，

∴∠C＝∠ADE，

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE；

（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，

∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∵AB＝BC，D為AC中點，

∴∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE＝∠DBC＝25°.