【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8將矩形ABCD沿直線MN翻折后，點B恰好落在邊AD上的點E處，如果AE=2AM，那么CN的長為______.
【答案】
【解析】
如圖，過N作NF⊥AD于F，可得NF=AB，根據矩形的性質和折疊的性質可得∠MEN=∠B=90°，EN=BN，根據直角三角形兩銳角互余的性質及平角的定義可得∠AME=∠NEF，進而可證明△AEM∽△FNE，根據AE=2AM可求出EF的長，在Rt△FNE中，利用勾股定理可求出EN的長，進而可求出CN的長.
如圖，過N作NF⊥AD于F，
∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，
∴NF=AB=6，
∵矩形ABCD沿直線MN翻折后，點B恰好落在邊AD上的點E處，
∴EN=BN，∠MEN=∠B=90°，
∴∠AEM+∠NEF=90°，
∵∠AEM+∠AME=90°，
∴∠AME=∠NEF，
又∵∠A=∠EFN=90°，
∴△AEM∽△FNE，
∴
，
∵AE=2AM，NF=6，
∴EF=3，
∴BN=EN=
=
=
，
∵BC=8，
∴CN=BC-BN=8-，
故答案為：8-
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【題目】如圖，已知：拋物線
交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，且OB=2CO.
(1)求二次函數解析式；
(2)在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；
(3) 拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】阿靜家在新建的樓房旁圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用20米長的院墻，另三邊用總長為32米的離笆恰好圍成．如圖，設AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．
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【題目】如圖1，G為△ABC紙片的重心，DG∥AC交BC于點D，連結BG，剪去△BGD紙片，剩余部分紙片如圖2所示，若原△ABC紙片面積為5，則圖2紙片的面積為_____．
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【題目】已知
，
，
，
（如圖），點
，
分別為射線
上的動點（點C、E都不與點B重合），連接AC、AE使得
，射線
交射線
于點
，設
，
.
（1）如圖1，當
時，求AF的長.
（2）當點在點的右側時，求
關于
的函數關系式，并寫出函數的定義域.
（3）連接
交
于點
，若
是等腰三角形，直接寫出的值.
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【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=
x+b都與雙曲線y=
交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；
（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．
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【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1，2，3，4，小明先從布袋中隨機摸出一個乒乓球，不放回去，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球．
（1）求小明第一次摸出的乒乓球所標數字是偶數的概率；
（2）請用樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球球面上數字的積為偶數的概率．
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【題目】已知拋物線
對稱軸為______，頂點坐標為______；
在坐標系中利用五點法畫出此拋物線．
x |
| ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
|
y |
| ______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
|
若拋物線與x軸交點為A、B，點
在拋物線上，求
的面積．
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