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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】阿靜家在新建的樓房旁圍成一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用20米長的院墻，另三邊用總長為32米的離笆恰好圍成．如圖，設(shè)AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．

【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）當(dāng)x＝8時(shí)，S有最大值，最大值是128平方米

【解析】

（1）根據(jù)題意可以寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題．

解：（1）由題意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，

∵，

∴6≤x＜16，

即S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；

（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，

∴當(dāng)x＝8時(shí)，S有最大值，最大值是128平方米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),,三點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),交直線于點(diǎn).

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓與軸相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3)連接,將繞平面內(nèi)某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、.若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”, 那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，請直接寫出“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小輝和小聰兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A成3等份的扇形區(qū)域，把轉(zhuǎn)盤B成2等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示)，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)時(shí)，則小輝獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)時(shí)，則小聰獲勝；如果指針落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．在這個(gè)游戲中，小輝和小聰兩人獲勝的概率分別為多少？該游戲規(guī)則對雙方公平嗎？