Question

【題目】如圖，已知ABCD，AB=m，AD=n，將ABCD繞點D逆時針旋轉，得到A’B’CD，點A’在CD延長線上．

（1）若n=4，當B’A’所在直線恰好經過點A時，求點A運動到A’所經過的路徑的長度；

（2）連接AC、BD相交于點O，連接OA’、DB’，當四邊形OA’B’D為平行四邊形時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接AA’，依據鄰補角、平行線的性質、旋轉的性質，得到，；依據等邊對等角，得到，從而得到，即可判定是等邊三角形，則60°，依據弧長公式計算即可；

（2）由、，依據平行四邊形的性質和旋轉的性質，得=,,，依據SSS可得≌，依據全等的性質、平行線的性質、等角對等邊，得到，即，變式即可.

解：（1）連接AA’，

∵ABCD，

∴，

∴，

又由旋轉得，，

∴，，

∵B’A’所在直線恰好經過點A，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴60°，

∴點A運動到A’所經過的路徑的長度為=；

（2）∵，

∴，，，

∴，

∵將ABCD繞點D逆時針旋轉，得到A’B’CD，

∴,,,，

∵，

∴，，

∴,，

∴≌(SSS)，

∴，

∴，

∴，即，

∴．