Question

【題目】重慶某大型車輛企業(yè)從去年開始出售“大鼻子安全校車”(以下簡稱校車)．經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該校車月銷售量P(輛)與月份x(1≤x≤12且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5	…
月銷售量P(輛)	66	68	70	72	74	…

(1)請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該校車在去年上半年的銷售價格y1(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝﹣0.5x+36(1≤x≤6且x取整數(shù))；去年下半年的銷售價格y2(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣x+39(7≤x≤12且x取整數(shù))．此外，已知生產(chǎn)每輛校車的材料成本為12萬元，人力和其他成本共4萬元．問該企業(yè)去年哪個月銷售校車的利潤最大，并求出這個最大利潤．

Answer 1

【答案】(1)p＝2x+64；(2)該企業(yè)去年4月銷售校車的利潤最大，最大利潤為1296萬元．

【解析】

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知P與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)知P與x的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，由待定系數(shù)法即可求解；（1）設(shè)1至6月每月的銷售利潤為W1萬元，7至12月每月的銷售利潤為W2萬元，由利潤=每輛車的利潤×銷量，建立W與x的關(guān)系式，由拋物線的性質(zhì)即可解答．

解：(1)設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝kx+b，由題意，得

解得：，

∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：p＝2x+64；

(2)設(shè)1至6月每月的銷售利潤為W1萬元，7至12月每月的銷售利潤為W2萬元，由題意得，

W1＝(2x+64)(﹣0.5x+36﹣12﹣4)，

W1＝﹣(x﹣4)2+1296，

∴1至6月份，4月銷售校車的利潤最大，最大利潤為1296萬元；

W2＝(2x+64)(﹣x+39﹣12﹣4)，

W2＝﹣2(x+4.5)2+1512.5，

∴a＝﹣2，拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣4.5，

∴在對稱軸的右側(cè)W2隨x的增大而減小，

∴x＝7時，W2最大＝1248萬元．

∵1296＞1248，

∴該企業(yè)去年4月銷售校車的利潤最大，最大利潤為1296萬元．