Question

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，

（1）求證：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）120°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；

（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），

∠C=∠ABE=60°，（等邊三角形每個內(nèi)角是60°）．

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（SAS）．

（2）∵△ABE≌△BCD（已證），

∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），

∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）

∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，

∴∠AFB=180°﹣60°=120°．