Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,3)，點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、 B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1．點D為直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上的一個動點(點D與B、C不重合)，過點D作y軸的平行線交BC于點E．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示線段DE的長；

(3)求△DBC面積的最大值，并求出此時點D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），D．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

（2）先求直線BC的解析式，將m分別代入直線BC和二次函數(shù)的解析式，求出E、D的縱坐標(biāo)，由此求出線段DE；

（3）根據(jù)面積和，S△DBC=S△BEB+S△DEB=，OB一定，所以△DBC面積的最大值由DE決定，據(jù)此求解．

（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為為常數(shù))，由拋物線對稱性知B點坐標(biāo)為(3,0)，分別將A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入解析式得：

解得：

故該二次函數(shù)的解析式為；

（2）設(shè)直線BC的解析式為是常數(shù))，將B(3,0)、C(0,-3)代入得：

解得：

∴BC的解析式為

∴

)

∴DE=

（3）S△DBC=S△BEB+S△DEB

=

=

=

當(dāng)時，△DBC的面積最大為，

將代入，得，

∴點D的坐標(biāo)為．