Question

【題目】拋物線與軸交于點C（0，3），其對稱軸與軸交于點A（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線適當平移，使平移后的拋物線的頂點為D（0，）．已知點B（2，2），若拋物線與△OAB的邊界總有兩個公共點，請結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由拋物線與軸交于點C（0，3），得到；由拋物線的對稱軸為，得到的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）設拋物線的解析式為，當拋物線經過點A（2，0）時，解得，由O（0，0），B（2，2），得到直線OB的解析式為．聯立得方程，得，當Δ＝＝0，即時，拋物線與直線OB只有一個公共點，此時方程化為，解得，即公共點P的橫坐標為1，點P在線段OB上，即可得到的取值范圍是．

解：（1）∵拋物線與軸交于點C（0，3），

∴；

∵拋物線的對稱軸為，

∴，解得，

∴拋物線的解析式為；

（2）由題意，拋物線的解析式為，當拋物線經過點A（2，0）時，，解得，

∵O（0，0），B（2，2），

∴直線OB的解析式為．由，得，

當Δ＝＝0，即時，拋物線與直線OB只有一個公共點，此時方程化為，解得，即公共點P的橫坐標為1，點P在線段OB上，

∴的取值范圍是．