Question

【題目】如圖，已知點O為△ABC的兩條角平分線的交點，過點O作OD⊥BC，垂足為D，且OD＝4．若△ABC的面積是34，則△ABC的周長為（　　）

A.8.5B.15C.17D.34

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的性質得到點O到△ABC各邊的距離為4，利用三角形面積公式得到×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，然后計算出AB+AC+BC即可．

∵點O為△ABC的兩條角平分線的交點，

∴點O到△ABC各邊的距離相等，

而OD⊥BC，OD＝4，

∴點O到△ABC各邊的距離為4，

∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，

∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，

∴AB+AC+BC＝17，

即△ABC的周長為17．

故選：C．