Question

【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）求線段CD的長．

Answer 1

【答案】（1）y= ;（2）4

【解析】

(1) 根據給定線段的長度以及∠ABO的正切值可求出點C的坐標，結合點C的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；

（2）結合B，C點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的解析式，將一次函數解析式代入到反比例函數解析式中得關于x的一元二次方程，解方程即可求出D點的橫坐標，將其代入反比例函數中即可求出D點的坐標，最后再由兩點間的距離公式求出線段CD長度即可．

本題解析：

（1）設該反比例函數的解析式為y=，

∵tan∠ABO=，OB=4，OE=2，

∴CE=（OB+OE）=3，

∴點C的坐標為（﹣2，3）．

∵點C在該反比例函數圖象上，

∴3=，解得：m=﹣6．

∴該反比例函數的解析式為y=﹣．

（2）∵點B（4，0），點C（﹣2，3）在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴有，解得：．

∴一次函數的解析式為y=﹣x+2．

令y=﹣x+2=﹣，即x2﹣4x﹣12=0，

解得：x=﹣2，或x=6．

∵當x=6時，y=﹣=﹣1，

即點D的坐標為（6，﹣1）．

∵點C坐標為（﹣2，3），

∴CD==4．