Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，聯結DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足為F，BF交邊DC于點G．

（1）求證：GDAB=DFBG；

（2）聯結CF，求證：∠CFB=45°．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先證明△BGC∽△DGF，然后根據相似三角形的性質列比例式整理即可；（2）連接BD、CF，由△BGC∽△DGF，可得,變形得，可證△BGD∽△CGF，從而∠BDG=∠CFG，再根據正方形的性質求出∠BDG即可.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC，

∵BF⊥DE，

∴∠GFD=90°，

∴∠BCD=∠GFD，

∵∠BGC=∠FGD，

∴△BGC∽△DGF，

∴，

∴DGBC=DFBG，

∵AB=BC，

∴DGAB=DFBG；

（2）如圖，連接BD、CF，

∵△BGC∽△DGF，

∴，

∴，

又∵∠BGD=∠CGF，

∴△BGD∽△CGF，

∴∠BDG=∠CFG，

∵四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，

∴，

∴∠CFG=45°．