【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．
（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積．
【答案】（1）見解析；（2）S平行四邊形ADBC=
．
【解析】
（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CE=
AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°，得∠AFE
=∠D=60度.所以FC∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.
（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；
解：（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，在等邊△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°，∵E為AB的中點，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°，又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AF=3，AC=
，∴S平行四邊形BCFD=3×=
，S△ACF=×3×=
，S平行四邊形ADBC=．
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠A=∠B=30°，P為AB中點，線段MV繞點P旋轉，且M為射線AC上（不與點d重合）的任意一點，且N為射線BD上（不與點B重合）的一點，設∠BPN=α．
（1）求證：△APM≌△BPN；
（2）當MN=2BN時，求α的度數；
（3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接寫出△BPN的外心運動路線的長度。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將拋物線P1：y1＝
x2﹣3右移m個單位長度得到新拋物線P2：y2＝a（x+h）2+k，拋物線P1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線P2與x軸交于A1，B1兩點，與y軸交于點C1．
（1）當m＝1時，a＝ ，h＝ ，k＝ ；
（2）在（1）的條件下，當y1＜y2＜0時，求x的取值范圍；
（3）如圖2，過點C1作y軸的垂線，分別交拋物線P1，P2于D、E兩點，當四邊形A1DEB是矩形時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,直線
與x軸交于C點,與y軸交于點E,點A在x軸的負半軸,以A點為圓心,AO為半徑的圓與直線的CE相切于點F,交x軸負半軸于另一點B.
(1)求
的半徑;
(2)連BF、AE,則BF與AE之間有什么位置關系?寫出結論并證明.
(3)如圖②,以AC為直徑作
交y軸于M,N兩點,點P是弧MC上任意一點,點Q是弧PM的中點,連CP,NQ,延長CP,NQ交于D點,求CD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
拋物線
經過點
、.
（1）求點的坐標和拋物線的解析式.
（2）
為軸上一個動點，過點
垂直于軸的直線與直線
和拋物線分別交于點
、
.
①點在線段
上運動，若以、、為頂點的三角形與
相似，求點的坐標；
②點在軸上自由運動，若三個點、、中恰有一點是其他兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱、、三點為“共諧點”.請直接寫出使得、、三點成為“共諧點”的
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）
A. 20 B. 24 C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B,
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC=8，tanB=
，求⊙O 的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
中，
為內一點，將
繞點
按逆時針方向旋轉角
得到
，點
的對應點分別為點
，且
三點在同一直線上．
（1）填空：
（用含的代數式表示）；
（2）如圖2，若
，請補全圖形，再過點作
于點
，然后探究線段
之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若
，且點
滿足
，直接寫出點到
的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某鎮組織20輛汽車裝運完
三種品牌臍橙共100噸參加上海世博會，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運用一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的信息，解答以下問題：
從A，B兩地運往甲，乙兩地的費用如下表：
臍橙品種 | A | B | C |
每輛汽車運載量（噸） | 6 | 5 | 4 |
每噸臍橙獲利（百元） | 12 | 16 | 10 |
（1）設裝運
種臍橙的車輛數為
，裝運
種臍橙的車輛數為
，求與之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案？
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？請求出最大利潤的值
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