Question

【題目】如圖1，中，為內一點，將繞點按逆時針方向旋轉角得到，點的對應點分別為點，且三點在同一直線上．

（1）填空：　 　（用含的代數式表示）；

（2）如圖2，若，請補全圖形，再過點作于點，然后探究線段之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）若，且點滿足，直接寫出點到的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）或

【解析】

（1）由旋轉的性質可得，即可求解；

（2）由旋轉的性質可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得，即可求解；

（3）分點在的上方和的下方兩種情況討論，利用勾股定理可求解．

（1）將繞點按逆時針方向旋轉角得到

，

故答案為：

（2）

理由如下：如圖，

將繞點按逆時針方向旋轉角得到

是等邊三角形，且

（3）如圖，當點在上方時，過點作于點，

點，點，點，點四點共圓

且

，

（不合題意舍去），

若點在的下方，過點作，

同理可得：

點到的距離為或．