Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求證：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADF＝62°.

【解析】

（1）根據四邊形的內角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行；

（2）根據四邊形的內角和和角平分線的定義即可得到結論．

(1)證明：∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，

∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，

又∠1+∠AEB＝90°，

∴∠3＝∠AEB，

∴BE∥DF；

(2)解：∵∠ABC＝56°，

∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，

∵DF平分∠CDA，

∴∠ADF＝∠ADC＝62°．