Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t（秒）.

（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；

（2）分別求出出當t為何值時，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

Answer 1

【答案】（1）S=-6t+96（0≤t≤16）

（2）①當t=時，PD=PQ；②當t=時，DQ=PQ.

【解析】試題（1）S△QDP=DQAB，由題意知：AQ=t，DQ=AD-AQ=16-t，將DQ和AB的長代入，可求出S與t之間的函數關系式；

（2）當PD=PQ時，可得：AD=3t，從而可將t求出；當DQ=PQ時，根據DQ2=PQ2即：t2+122=（16-t）2可將t求出．

試題解析：（1）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，

依題意AQ=t，BP=2t，則DQ=16t，PC=212t，

過點P作PE⊥AD于E，

則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12，

∴S△DPQ=DQAB= (16t)×12=6t+96. （0≤t≤16）

（2）∵ AE=BP=2t，PE=AB=12

① 當PD=PQ時， QE=ED=AQ=t

∴ AD=3t 即 16-t=2t 解得 t=

∴ 當t=時，PD=PQ

② 當 DQ=PQ時， DQ2=PQ2

∴ t2+122=（16-t）2解得 t=

∴ 當t=時，DQ=PQ