Question

【題目】如圖，邊長為的正方形中，為的中點，連接交于，連接，過作交的延長線于，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作MN⊥AD，先證明MA=ME，進而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得： ，

求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．

作MN⊥AD垂足為N．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，

∵BF=BF，

∴△BFA≌△BFC，

∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，

∵∠MAF=∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠MAE，

∴∠MAE=∠AEM，

∴MA=ME

∵AE=ED=AD=2，

∴AN=NE=AE=1，

∵∠MNE=∠CDE=90°，

∴MN∥CD，

∴△MNE∽△CDE，

∴=，

∵CD=4，

∴MN=2，

在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，

∴DM= = = ，

故答案為：