Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結AD、AE、CD，則下列結論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據平移的性質得出AC∥DF，△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質得出BC=EF，AC=DF，∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，根據平行線的判定推出DE∥AB，AC∥DF，得出平行四邊形ACFD，推出AD=CF，即可推出各個選項．

解答：解：∵將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，
∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD∥CF，AD=CF，
即AD∥AE，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF，
∴AD=BE，∴①正確；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∴②正確；
∵將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，
∴AB∥ED，
∵∠BAC=90°，
即AB⊥AC，
∴ED⊥AC，∴③正確；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACE，
∵AE=CE，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠DAC=∠EAC，
∵AC⊥DE，
∴∠AOE=∠AOD=90°，
在△ADO和△AEO中

∠DAO=∠EAO AO=AO ∠AOD=∠AOE

∴△ADO≌△AEO，
∴AD=AE，
∵AE=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AE=EC，
∴四邊形AECD是菱形，∴④正確；
即正確的個數是4個．
故選D．

點評：本題考查了平移的性質，全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，等腰三角形的性質和判定的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力．