Question

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=

3

5

，則cos∠CBD的值是（　�。�

• A．

  3

  5

• B．

  3

  4

• C．

  4

  5

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：求出∠A=∠CBD，根據已知設BC=3x，AC=5x，由勾股定理AB=4x，代入cos∠CBD=cosA=

AB

AC

求出即可．

解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠CDB=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∵sinA=

3

5

=

BC

AC

，
∴設BC=3x，AC=5x，由勾股定理AB=4x，
∴cos∠CBD=cosA=

AB

AC

=

4x

5x

=

4

5

，
故選C．

點評：本題考查了三角形內角和定理，解直角三角形的應用，關鍵是求出cos∠CBD=cosA．