Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

① 4ac<b2；② 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是；③ 3a+c>0；④ 當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1≤x<3；⑤ 當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；

其中結(jié)論正確有__________.

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】試題解析：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，所以②正確；
∵x=-=1，即b=-2a，
而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為：①②⑤