Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，DE⊥AB于E，F(xiàn)D⊥BC于D，G是FC的中點，連接GD．求證：GD⊥DE．

Answer 1

【答案】證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠BED=∠FDC=90°，
∴∠1+∠B=90°，∠3+∠C=90°，
∴∠1=∠3，
∵G是直角三角形FDC的斜邊中點，
∴GD=GF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠FDC=∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠FDE=90°，
∴GD⊥DE．
【解析】由∠1+∠EDF=90°可知，只要證明∠1=∠3，∠2=∠3，推出∠1=∠2即可解決問題．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．