Question

【題目】“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】當A、B兩種型號的文具各購進50只時，可獲得最大利潤，最大利潤為500元．

【解析】設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據題意列出函數y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝－6x＋800.根據解析式解答即可．

設購進A型文具x只，則購進B型文具(100－x)只，所獲利潤為y元．

y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝－6x＋800.

由題意得－6x＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，

解得x≥50.

∵y隨x的增大而減小，∴當x＝50時，y最大，

y最大＝－6×50＋800＝500.

故當A、B兩種型號的文具各購進50只時，可獲得最大利潤，最大利潤為500元．