Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是

1. A.
   π
2. B.
   π
3. C.
   2π
4. D.
   4π

Answer 1

C
分析：根據陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積S_△AB′C′，S_△ABC以及扇形CAC′的面積，即可求解．
解答：扇形BAB′的面積是：=，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，
S_△ABC=S_△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．
扇形CAC′的面積是：=，
則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面積=-=2π．
故選C．
點評：本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面積是關鍵．