Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩個(gè)點(diǎn)，和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)，（，可以重合），使得，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對“倍點(diǎn)”．已知⊙O的半徑為，點(diǎn)．

（1）①點(diǎn)到⊙O的最大值是_______，最小值是_______；

②在，，這兩個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是⊙O的一對“倍點(diǎn)”的是_______；

（2）在直線上存在點(diǎn)與點(diǎn)是⊙O的一對“倍點(diǎn)”，求的取值范圍；

（3）已知直線，與軸、軸分別交于點(diǎn)的，，若線段（含端點(diǎn)，）上所有點(diǎn)與點(diǎn)都是⊙O的一對“倍點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①，，②；（2）；（3）或

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解即可；

②先求出A、D兩個(gè)點(diǎn)到⊙O的最大值與最小值，再根據(jù)“倍點(diǎn)”的定義求解即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)B到⊙O的距離最值可得，點(diǎn)O到直線的最大距離OD=9，由和可推出即可求出答案；

（3）由線段MN到⊙O最大距離為ON，根據(jù)可得，即可得出b的取值范圍．

解：（1）①點(diǎn)B到⊙O的最大值是

點(diǎn)B到⊙O的最小值是，

故答案為：4，2；

②A到⊙O的最大值6，最小值4；D到⊙O的最大值11，最小值9,

由（1）知，點(diǎn)B到⊙O的最大值是4，最小值是2,

因此，在⊙O上存在點(diǎn)P，Q，使得，則A與B是⊙O的一對“倍點(diǎn)”

故答案為：A；

（2）∵點(diǎn)到⊙O的最大值是，最小值是

，

∵O到直線的最大距離是，即，

∵，

，

；

（3）∵直線的 ，∴，

∵點(diǎn)到⊙O的最大值是，最小值是

，

∴,

∴或．