Question

【題目】小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．

（1）求∠ACB的度數；

（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

Answer 1

【答案】（1）85°；（2）小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．

【解析】

（1）結合圖形即可得出答案；

（2）利用所給角的三角函數用CD表示出AD、BD；根據AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民樓與大廈的距離．

解：（1）由圖知∠ACB＝37°+48°＝85°；

（2）設CD＝x米．

在Rt△ACD中，tan37°＝，

則＝，

∴AD＝x；

在Rt△BCD中，

tan48°＝，則＝，

∴BD＝x．

∵AD+BD＝AB，

∴x+x＝74，

解得：x＝40，

答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．