Question

【題目】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．

（1）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為　 　；

（2）求直線l的解析表達(dá)式；

（3）求直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)P1，交x軸于點(diǎn)C，則b的值是多少？已知直線l與x軸交于點(diǎn)D，求△P1CD的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）（3，3）．（2）y=2x﹣3．（3）.

【解析】分析：（1）根據(jù)“右加左減、上加下減”的規(guī)律來求點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)P1（2，1），P2（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數(shù)的值；

（3）根據(jù)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可求出b值，進(jìn)而得出C、E的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合=S△COE﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面積.

詳解：（1）∵將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，1），

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，3）．

故答案為：（3，3）．

（2）設(shè)直線l的解析表達(dá)式為y=mx+n（m≠0），

將P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，

得，解得：，

∴直線l的解析表達(dá)式為y=2x﹣3．

（3）∵求直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)P1（2，1），

∴1=﹣2+b，

∴b=3，

∴直線CP1的解析表達(dá)式為y=﹣x+3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．

設(shè)直線CP1的x軸的交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（3，0）．

當(dāng)y=0時(shí)，有2x﹣3=0，

解得：x=，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），

∴=S△COE﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．