Question

【題目】（操作思考）畫⊙和⊙的直徑、弦，使，垂足為（如圖1）．猜想所畫的圖中有哪些相等的線段、相等的劣弧？（除外）．

（1）猜想：① ；② ；③ ．

操作：將圖1中的沿著直徑翻折，因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸，所以與重合，又因?yàn)?/span>，所以射線與射線重合（如圖2），于是點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而證實(shí)猜想．

（知識(shí)應(yīng)用）圖3是某品牌的香水瓶，從正面看上去（如圖4），它可以近似看作割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形組合而成的圖形（點(diǎn)在上），其中．

（2）已知⊙的半徑為，，，，求香水瓶的高度．

Answer 1

【答案】（1）CP=DP，，；（2）7.2cm

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義及垂徑定理即可得到答案；

（2）作OM⊥EF，延長(zhǎng)MO角GH于N，連接OE、OG，根據(jù)垂徑定理分別求出EM、GN，利用勾股定理求出OM、ON，即可得到答案.

（1）∵⊙的直徑、弦，使，垂足為，

∴相等的線段是：CP=DP，相等的劣弧是： ，，

故答案為：CP=DP，，；

（2）作OM⊥EF，延長(zhǎng)MO角GH于N，連接OE、OG，

∵，

∴ON⊥GH，

∵EM=EF=1.8cm，GN=GH=2.4cm，⊙的半徑為3cm，

∴，,

∴香水瓶的高度=AB+OM+ON=3+2.4+1.8=7.2cm.