Question

【題目】如圖1是某小區入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖，已知入口BC寬3.9米，門衛室外墻上的O點處裝有一盞燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長1.2米，（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．

（1）求點M到地面的距離，

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車能否從該入口安全通過？如果能安全通過，請直接寫出貨車離門衛室外墻AB的最小距離（精確到0.01米）；如果不能安全通過，請說明理由．（參考數據：1.73）

Answer 1

【答案】（1）3.9米；（2）能，0.35米

【解析】

（1）可以過點M作MN⊥OA于點N，根據OM長1.2米，∠AOM=60°．得到ON=0.6米，進而可求得點M到地面的距離；

（2）過點A作AE⊥BA，垂足為A，設貨車高AB=3.5米，進而求出AE的長即可說明．

如圖所示，

（1）過點M作MN⊥OA于點N，

∵OM長1.2米，∠AOM＝60°．

∴ON＝0.6米，

∴BN＝OB+ON＝3.3+0.6＝3.9米．

答：點M到地面的距離為3.9米．

（2）一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車能從該入口安全通過，理由如下：

過點A作AE⊥BA，垂足為A，

∵該貨車高AB＝3.5米，

則OA＝3.5﹣3.3＝0.2

∴AE＝OAtan60°＝0.2≈0.35（米）

答：貨車離門衛室外墻AB的最小距離為0.35米．