Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸相交于點B、C，經過點B、C的拋物線與x軸的另一個交點為A（-1，0）．

（1）求這個拋物線的表達式；

（2）已知點D在拋物線上，且橫坐標為2，求出△BCD的面積；

（3）點P是直線BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點P，使得以點A、P、Q為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點P的坐標為：或．

【解析】

（1）本題需先根據直線過B，C兩點，求得B，C的坐標，然后根據的東西是即可得出拋物線的解析式．

（2）把D的橫坐標代入拋物線的解析式求得縱坐標，求得四邊形OBDC是梯形，可直接根據三角形面積公式求得；

（3）本題首先判斷出存在，首先設點P的橫坐標為m，則P的縱坐標為，再分兩種情況進行討論：當時和當時，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分別求出點P的坐標即可．

（1）∵直線分別與x軸、y軸相交于點B、C，

∴B（3，0），C（0，2），

將A（-1，0），C（0，2）代入得，

，

解得．

故此拋物線的解析式為．

（2）如圖，過點作軸，交直線于點，

由 令，得，

∴

由，令，得，

∴

∴．

∴

（3）設點的橫坐標為，則），

①當∽時，，即，

解得，，（舍去），此時．

②當∽時，，

即，

解得，，（舍去），此時．

所以點P的坐標為：或