Question

【題目】已知菱形在平面直角坐標系的位置如圖所示，，，，點是對角線上的一個動點，，當周長最小時，點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(3，2)

【解析】

點D關于AC的對稱點是點B，連接EB，交AC于點P，再得出EB即為EP+DP最短，解答即可．

連接ED，如圖，

∵點D關于AC的對稱點是點B，

∴DP＝BP，

∴EB即為EP+DP最短，

即此時△EPD周長最小，

連接BD交AC于M，

過M作MF⊥AB于F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AM＝AC＝，AC⊥BD，

∴BM＝＝，

∴MF＝=2，

∴AF＝=4，

∵A（1，1），B（6，1），

∴AB∥x軸，

∴直線AB與x軸間的距離是1，

∴M點的縱坐標為2+1＝3，

∴M（5，3），

∴直線AC的解析式為：，

∵E（0，3），B（6，1），

∴直線BE的解析式為：y＝，

∴ ，

解得，，

∴點P的坐標為（3，2）．

故答案為：（3，2）